一般帰納法

一般帰納法の定理

帰納の公理(1)(3)(6)(7)(8)(9)を組み合わせます。

一般帰納法：下記の(A)～(D)

(A)任意の条件の積(和は不可)で集合に分ける
　…帰納の公理(3)論理和不確証の公理
　・元の任意の写像を条件にします。
　　元によって異なる値でないと意味ないためです。
　・推測しようとしている変数は条件にできません
　　推測対象の値がわからないため、どの集合に属するかわからないためです。
　・複数の集合にファジィに帰属することも可能です。

(B)推論対象が属する集合の無劣化連続化分布が推論結果
　…帰納の公理：(6)集合帰納の公理
　…帰納の公理：(8)無劣化連続化分布の公理
　・推論対象が、複数の集合にファジィに帰属する場合、帰属率で混合します。

(C)推論対象が属する集合の不偏絶対平均偏差が、推測値と実測値の差の絶対値の期待値
　…帰納の公理：(9)不偏平均絶対偏差の公理
　・「不明」が含まれたままでは計算できないので、下記を行います。

(D)推測対象も「不明」として集合に含め、事前に取りうると分かっている値の分布を代入
　…帰納の公理(7)不明の公理
　…帰納の公理(1)確証性の公理
　・推測対象と同じ集合の元が増えるほど、「不明」の比率が減り、確からしさが増します。

(A)～(D)にランダム要素はなく、帰納の公理(2)必然的確証の公理も満たします。

一般帰納法と特殊帰納法

一般帰納法は、(6)集合帰納の公理がベースです。
(4)順帰納の公理と(5)逆帰納の公理は使用しません。

順帰納の公理や逆帰納の公理が使える状況では、特殊帰納法といって一般帰納法より高精度の方法が使えます。

そのためには、推測対象に何が影響して、何が影響しないのか全て明確である必要があります。

自然界では、そのような状況は存在しません。
出題者が、この影響は無視していいよと指定してくれた場合のみ、有効な方法です。

ただデータのみが与えられて、何の制約条件もない場合では、一般帰納法のみが有効です。