回帰曲線による帰納推論
例）xy座標に、ほぼ直線状のxyプロットがあります。
x1にある新たな点のy1を推測したい。
x1は、既存のどのxよりも大きい。(外挿が必要)
回答方法の例①
回帰曲線(直線)を引いて、その式から求めます。
線の形や、残差を2乗するかなどは、任意で決めます。
近くの点も、遠くの点も、同じ重みです。
回答方法の例②
局所回帰をします。
重みの付け方は、任意で決めます。
回答方法の例③
生データのまま帰納推論します。
xが近いほどyが近いと推測します。
この方法では直線の外挿ができません。
最端にある値と最も近いだろうと推測します。
回答方法の例④
座標変換してから帰納推論します。
(1)まず、任意で曲線(直性)を仮定します。
(2)その曲線との残差を求めます。
(3)残差を帰納推論します。
(4)推論結果を元の座標に戻します。
この方法なら直線の外挿ができます。
どの曲線が良いかは、元の座標に戻した後の、ばらつきを見ます。
曲線との差に限らず、可逆変換さえできれば自由に座標変換できます。
ただし、自由度を考慮する必要があります。
次数の多い曲線は、強引に一致してしまいます。
変数の数だけ差し引いて、ばらつきを計算します。
帰納が必要なのは演繹ができないときだけです。
出題者が解法を指定していたら、それに従います。
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