帰納推論の方法

帰納推論の方法

帰納推論の方法は、一つではありません。
特殊帰納法が使える状況でも、一般帰納法を使うことができます。
使わなければいけない方法は、決まっていません。
可能な方法を全て試して、結果が良い方を採用します。
選択肢をより絞り込めた方法を採用します。

使用可能は方法は、明らかにされている一般帰納法と特殊帰納法だけではありません。
場合によっては、帰納の公理を直接使って推論します。
特に、一般帰納法は値のばらつきを見るため、データが少ない場合は苦手です。

帰納の公理を使った帰納推論

帰納の公理があることで、帰納推論の最適解は客観的に定まります。
これは、問題として与えれた情報の中に、答えの情報が含まれていることを意味します。
つまり、帰納問題であっても、演繹問題と同様に、論理的に答えを導くことができます。

人間が行う思考には、速いものと、遅いものがあります。
速い思考は、直感的です。
学習済みの大量のデータから、統計的に良さそうな結果が想起されます。

遅い思考は、意識上で論理的に考えます。
論理的な操作をする対象は、意識上にある限られた情報です。

遅い思考の例を考えます。
ある動物が、過去に一度だけ狩りに成功しました。
次の狩りのときには、さまざまな条件をできるだけ成功例に合わせようとします。
どの条件が重要なのか分かりませんが、どんな情報でも成功例と近い方が良いと推測します。
例えば、獲物へ近づく方角を合わせます。
天気も、似た日を選びます。
成功例と同じ側の足から踏み切ります。

この推論は、順帰納の公理で行われます。
順帰納の公理：写像の近さが不明なとき、元が近いほど写像が近いと推測

元は、1回の狩りの試行です。
写像が、狩りの成功・失敗です。
何が近ければ元が近いと言えるのか不明確です。
それでも、どんな特徴でも近い方が良いと推測します。

この例では、自然に体は動きません。
1件だけの成功例では、体に染みついていません。
直感ではなく、考えて成功例に似せています。